Ketidakpastian
Ketidakpastian (uncertainty)
dapat dinyatakan dalam tiga model :
- Numerik (Numeric)
- Grafik (Graphic)
- Simbolik (Symbolic)
Numerik: Metode yang paling umum untuk
merepresentasikan ketidakpastian adalah Numerik, dengan menggunakan skala dari
dua angka ekstrim (0 menggambarkan sangat ketidakpastian, sedangkan 1 atau 100
menggambark.an sangat kepastian. Problem: Orang cenderung tidak konsisten menilai.
Grafik: Orang sering sulit
mengerti angka-angka. Dengan menggunakan horizoltal bar, dapat membantu pakar
dalam menggambarkan kepercayaannya dalam kejatian (event) tertentu. Problem :
grafik tidak seakurat numerik PAKAR A PAKAR B.
Simbolik: Beberapa pakar tidak
biasa memberikan angka dalam skala, mereka lebih suka memberi ranking.
Contohnya : Likert Scale dan Ranking. Very Unlikely–Unlikely–Neutral–Likely -
Very Likely.
Probabilitas & Teorema Bayes
Probabilitas matematis adalah
idealisasi dari apa yang terjadi terhadap frekuensi relatif setelah pengulangan
sejumlah tak hingga eksperimen random.
Model Probabilitas:
•Sample Space
-set dari semua keluaran (outcomes) yang mungkin dari
eksperimen random (S).
•Event
-suatu keluaran (outcome) atau satu set outcomes dari suatu
eksperimen.
•Ukuran Probabilitas
-adalah suatu bilangan atau fungsi yang memetakan dari events
pada sample space ke bilangan real antara 0 dan 1.
•Probabilitas dari semua outcomes yang mungkin (yaitu sample
space) harus sama dengan 1.
Model Probabilitas
•Contoh : Pelemparan(toss) suatu dadu
•Sample Space : S ={1,2,3,4,5,6}
•Event : A = {muncul angka genap},
B = {muncul angka ganjil},
D = {muncul angka 2}
•Ukuran Probabilitas : P(A)= 0,5; P(B)= 0,5; P(D)= 1/66
Aturan-Aturan Probabilitas
•Probabilitas dari sembarang event P(A) harus memenuhi 0 <
P(A) < 1
•Complement Rule = complement dari sembarang event A adalah
event A tidak terjadi
àP(Ac)
= 1 -P(A)
Contoh: Lempar suatu dadu:
S = {1,2,3,4,5,6}; mis A = {2,4}, Ac = {1,3,5,6}; P(A) =
1/3; P(Ac) = 1-1/3 = 2/3
•Addition Rule = untuk dua events A dan B yang terpisah/
disjoint (no common outcomes) P (A or B) = P(A) + P (B)
Contoh: Lempar suatu dadu:
S = {1,2,3,4,5,6}; mis
A = {2}, B = {1,3,5}; P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 = 2/3
•Multiplication Rule = duaevents A
danB adalah independent, jika diketahui bahwa salah satu terjadi / muncul tidak
mengubah probabilitas yang lain muncul P(A and B) = P(A)*P(B)
Contoh:
LemparsepasangdaduS = {(1,1),(1,2),....(6,6)}
à36
kemungkinan out comes misA = {dadupertama6}
= {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} misB = {dadukedua1} =
{(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)} MakaP(A) = 6/36 = 1/6; P(B) = 6/36 = 1/6 dan
P(dadupertama6, dadukedua1) = P(A and B) = 1/36 = P(A) P(B)
Teorema Bayes
Teorema Bayes
Untuk dua event A dan B yang mempartisi sample space, yaitu
(A atau B) = S dan event ketiga C ditentukan di atas A dan B.
Contoh: Lempar sepasang dadu S = {(1,1) (1,2), .... (6,6)} à36 kemungkinan outcomes.
Mis A ={jumlah dadu 9 atau lebih besar},A = {(6,3),(5,4),
(4,5), (3,6), (6,4), (5,5), (4,6), (6,5), (5,6), (6,6)}B = Ac= {jumlah dadu 8
atau kurang} = {(1,1) , (1,2,) ....(6,2), ...(2,6)} ---cat P(A) = 10/36 dan
P(B) = 26/36
Faktor Kepastian (Certainty Factor)
Tujuan utama penggunaan factor
kepastian adalah untuk mengolah ketidakpastian dari fakta dan gejala dengan
menghindarkan keperluan data dan perhitungan yang besar. Factor kepastian
diperoleh dari pengurangan nilai kpercayaan (measure of belief)m oleh nilai
ketidak percayaan. Faktor kepastian membuat beberapa asumsi yang memudahkan
tingkat kepercayaan dan beberapa persamaan aturan yang mudah untuk
mengkombinasikan tingkat kepercayaan sebagai program dalam mencapai kesimpulan
akhir.
CF(HE) = MB(H,E) – (MD(H,E)
CF(H,E) : Certainly factor dari hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala (evidence) E. Besarnya CF berkisar antara -1 sampai dengan 1. Nilai -1 menunjukan ketidakpercayaan mutlak sedangkan nilai 1 menunjukan kepercayaan mutlak.
MB(H,E) : ukuran kenaikan kepercayaan (measure of increased belief) terhadap hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala E.
MD(H,E) : ukuran kenaikan ketidakpercayaan (measure of increased disbeliefe) terhadap hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala E.
Kombinasi aturan
Metode MYCIN untuk menggabungkan evidence pada attecedent sebuah aturan ditunjukan oleh Tabel 2.3 dibawah ini (Giarattano dan Riley, 1994).
CF(H,E) : Certainly factor dari hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala (evidence) E. Besarnya CF berkisar antara -1 sampai dengan 1. Nilai -1 menunjukan ketidakpercayaan mutlak sedangkan nilai 1 menunjukan kepercayaan mutlak.
MB(H,E) : ukuran kenaikan kepercayaan (measure of increased belief) terhadap hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala E.
MD(H,E) : ukuran kenaikan ketidakpercayaan (measure of increased disbeliefe) terhadap hipotesis H yang dipengaruhi oleh gejala E.
Kombinasi aturan
Metode MYCIN untuk menggabungkan evidence pada attecedent sebuah aturan ditunjukan oleh Tabel 2.3 dibawah ini (Giarattano dan Riley, 1994).
Tabel 2.3 Aturan MYCIN untuk mengobinasikan evidence
antecedent
Evidence, E Antecedent Ketidakpastian
E1 dan E2 Min[CF(H,E1), CF(H,E2)]
E1 OR E2 Max[CF(H,E1),CF(H,E2)]
TIDAK E -CF(H,E)
Berikut ini adalah contoh ekspresei logika yang mengombinasikan evidence:
E = (E1 DAN E2 DAN E3) ATAU (E4 DAN BUKAN E5)
Gejala E akan dihitung sebagai :
E= max[min(E1,E2,E3), min(E4,-E5)]
Untuk nilai :
E1= 0,9 E2 = 0,8 E3=0,3
E4=-0,5 E5=-0,4
Hasilnya adalah :
E = max[min(0,9,0,8,0,3), min(-0,5,-0,4)]
= max(0,3,-0,5)
=0,5
Bentuk dasar rumus certainly factor sebuah aturan JIKA E MAKA H adalah sebagai berikut :
CF(H,e) = CF(E,e) * CF(H,E)
Dimana
CF(E,e) : certainly factor evidence E yang dipengaruhi oleh evidence e
CF(H,E) : certainly factor hipotesis dengan asumsi evidence diketahui dengan pasti, yaitu ketika CF(E,e) =1
CF(H,e) : certainly factor hipotesis yang dipengaruhi oleh evidence e
Berikut ini adalah contoh kasus yang melibatkan kombinasi certainly factor :
JIKA mengalami gejala motorik secara bilateral, dapat berupa ekstensi tonik dari semua ekstremitas selama beberapa menit, disusul dengan gerakan yang sinkron dari otot-otot tersebut
DAN menunjukan komponen tonik dan klonik
DAN setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur
DAN sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa tidak nyaman
MAKA tipe sawan tonik-klnik primer, CF: 0,7
Dengan menggap
E1 : mengalami gejala motorik secara bilateral, dapat berupa ekstensi tonik dari semua ekstremitas selama beberapa menit, disusul dengan gerakan klonik yang sinkron dari otot-otot tersebut”
E2 : “menunjukan komponen tonik dan klonik”
E3 : “setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur”
E4 : “sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa tidak nyaman”
Nilai certainly factor hipotesis pada saar evidence pasti adalah :
CF(H,E) = CF(H,E1,E2,E3,E4,e)
= 0,7
Dalam kasus ini, kondisi pasien tidak dapat ditentukan dengan pasti. Certainly factor evidence E yang dipengaruhi partial evidence e ditunjukan dengan nilai sebagi berikut :
CF(E1,e) = 0,5
CF(E2,e) = 0,8
CF(E3,e) = 0,3
CF(E4,e) = 0,7
Sehingga CF(E,e) = CF(H,E1,E2,E3,E4,e)
= min[CF(E1,e), CF(E2,e), CF(E3,e), CF(E4,e)]
= min[0,5,0,8,0,3,0,7]
= 0,3
Nilai certainly factor hipotesis adalah :
CF(H,e) = CF(E,e) * (CF(H,e)
= 0,3 * 0,7
= 0,21
Evidence, E Antecedent Ketidakpastian
E1 dan E2 Min[CF(H,E1), CF(H,E2)]
E1 OR E2 Max[CF(H,E1),CF(H,E2)]
TIDAK E -CF(H,E)
Berikut ini adalah contoh ekspresei logika yang mengombinasikan evidence:
E = (E1 DAN E2 DAN E3) ATAU (E4 DAN BUKAN E5)
Gejala E akan dihitung sebagai :
E= max[min(E1,E2,E3), min(E4,-E5)]
Untuk nilai :
E1= 0,9 E2 = 0,8 E3=0,3
E4=-0,5 E5=-0,4
Hasilnya adalah :
E = max[min(0,9,0,8,0,3), min(-0,5,-0,4)]
= max(0,3,-0,5)
=0,5
Bentuk dasar rumus certainly factor sebuah aturan JIKA E MAKA H adalah sebagai berikut :
CF(H,e) = CF(E,e) * CF(H,E)
Dimana
CF(E,e) : certainly factor evidence E yang dipengaruhi oleh evidence e
CF(H,E) : certainly factor hipotesis dengan asumsi evidence diketahui dengan pasti, yaitu ketika CF(E,e) =1
CF(H,e) : certainly factor hipotesis yang dipengaruhi oleh evidence e
Berikut ini adalah contoh kasus yang melibatkan kombinasi certainly factor :
JIKA mengalami gejala motorik secara bilateral, dapat berupa ekstensi tonik dari semua ekstremitas selama beberapa menit, disusul dengan gerakan yang sinkron dari otot-otot tersebut
DAN menunjukan komponen tonik dan klonik
DAN setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur
DAN sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa tidak nyaman
MAKA tipe sawan tonik-klnik primer, CF: 0,7
Dengan menggap
E1 : mengalami gejala motorik secara bilateral, dapat berupa ekstensi tonik dari semua ekstremitas selama beberapa menit, disusul dengan gerakan klonik yang sinkron dari otot-otot tersebut”
E2 : “menunjukan komponen tonik dan klonik”
E3 : “setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur”
E4 : “sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa tidak nyaman”
Nilai certainly factor hipotesis pada saar evidence pasti adalah :
CF(H,E) = CF(H,E1,E2,E3,E4,e)
= 0,7
Dalam kasus ini, kondisi pasien tidak dapat ditentukan dengan pasti. Certainly factor evidence E yang dipengaruhi partial evidence e ditunjukan dengan nilai sebagi berikut :
CF(E1,e) = 0,5
CF(E2,e) = 0,8
CF(E3,e) = 0,3
CF(E4,e) = 0,7
Sehingga CF(E,e) = CF(H,E1,E2,E3,E4,e)
= min[CF(E1,e), CF(E2,e), CF(E3,e), CF(E4,e)]
= min[0,5,0,8,0,3,0,7]
= 0,3
Nilai certainly factor hipotesis adalah :
CF(H,e) = CF(E,e) * (CF(H,e)
= 0,3 * 0,7
= 0,21
Teori Dempster-Shafer
Teori Dempster-Shafer adalah teori matematika untuk
pembuktian berdasarkan belief functions(fungsi kepercayaan) dan plausible
reasonin (penalaran yang masuk akal). Digunakan untuk mengkombinasikan potongan
informasi (fakta) yang terpisah untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu
peristiwa.Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian
(Kusumadewi, 2003) berdasarkan belief functions and plausible reasoning (fungsi
kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk
mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi
kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P.
Dempster dan Glenn Shafer.
Ada berbagai macam penalaran dengan model yang lengkap dan sangat konsisten, tetapi pada kenyataannya banyak permasalahan yang tidak dapat terselesaikan secara lengkap dan konsisten. Ketidakkonsistenan yang tersebut adalah akibat adanya penambahan fakta baru. Penalaran yang seperti itu disebut dengan penalaran non monotonis. Untuk mengatasi ketidakkonsistenan tersebut maka dapat menggunakan penalaran dengan teori Dempster-Shafer. Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
[Belief,Plausibility]
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Dimana nilai bel yaitu (0-0.9).
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel (-s) Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin akan-s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(-s)=1, dan Pl(-s)=0.
Contoh :
Diketahui nilai belief adalah 0,5 dan nilai plausibility adalah 0,8 untuk proposisi “the cat in the box is dead”
Bel = 0,5
Fakta yang mendukung proposisi tersebut memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,5
Pl = 0,8
Fakta yang melawan proposisi tersebut hanya memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,2
Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment (θ) yaitu semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. Nilai probabilitas densitas (m) mendefinisikan elemen-elemen θ serta semua subsetnya. Jika θ berisi n elemen, subset dari θ adalah 2n
Ada berbagai macam penalaran dengan model yang lengkap dan sangat konsisten, tetapi pada kenyataannya banyak permasalahan yang tidak dapat terselesaikan secara lengkap dan konsisten. Ketidakkonsistenan yang tersebut adalah akibat adanya penambahan fakta baru. Penalaran yang seperti itu disebut dengan penalaran non monotonis. Untuk mengatasi ketidakkonsistenan tersebut maka dapat menggunakan penalaran dengan teori Dempster-Shafer. Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:
[Belief,Plausibility]
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Dimana nilai bel yaitu (0-0.9).
Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel (-s) Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin akan-s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(-s)=1, dan Pl(-s)=0.
Contoh :
Diketahui nilai belief adalah 0,5 dan nilai plausibility adalah 0,8 untuk proposisi “the cat in the box is dead”
Bel = 0,5
Fakta yang mendukung proposisi tersebut memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,5
Pl = 0,8
Fakta yang melawan proposisi tersebut hanya memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,2
Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment (θ) yaitu semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. Nilai probabilitas densitas (m) mendefinisikan elemen-elemen θ serta semua subsetnya. Jika θ berisi n elemen, subset dari θ adalah 2n
Sumber :
http://p_musa.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/7670/uncertainty.pdf_green
https://wahyualamsyah.files.wordpress.com/2013/10/d3-sta2013-probabilitas-dan-teorema-bayes.pdf
https://koleksipengetahuan.wordpress.com/2010/01/15/faktor-kepastian-certainty-factor/
http://pipittahta.blogspot.co.id/2015/06/teori-dempster-shafer.html
